Динамика: численное затухание HHT-α совпадает с матрицей перехода схемы
Неявная переходная динамикаPASS · <0.01%Свободные колебания консоли методом HHT-α (α = −0.1, β = (1−α)²/4, γ = (1−2α)/2) на крупном шаге Δt = T₁/8, где схема заметно диссипирует. Измеренный логарифмический декремент за период и период сравниваются с модулем и аргументом доминирующего комплексного собственного числа одношаговой матрицы перехода осциллятора без демпфирования при Ω = ω₁Δt. Та же матрица даёт ρ∞ = (1+α)/(1−α) для высокочастотных мод.Свободные колебания консоли методом HHT-α (α = −0.1, β = (1−α)²/4, γ = (1−2α)/2) на крупном шаге Δt = T₁/8, где схема заметно диссипирует. Измеренный логарифмический декремент за период и период сравниваются с модулем и аргументом доминирующего комплексного со… показать полностью
- Допуск:
- 5%
Постановка задачи
- Геометрия
- Консоль L = 1000 мм, сечение 40 × 60 мм, сетка тет10, размер элемента 50 мм.
- Материал
- Сталь: E = 200 ГПа, ν = 0.3, ρ = 7850 кг/м³; масса «поровну по узлам» (как в нативной модалке).
- Граничные условия
- Заделка корня; отпускание из статического прогиба под силой 1000 Н на конце. HHT-α, α = −0.1, Δt = T₁/8, 40 периодов, физического демпфирования нет; ω₁ из нативной модалки той же сетки.
- Контрольная величина
- Логарифмический декремент за период и период перемещения конца против δ = −2π·ln ρ/θ и T = 2πΔt/θ, где ρ·e^{±iθ} — доминирующая комплексная пара матрицы перехода при Ω = ω₁Δt.
Терминал WebCAE
Вставьте команды в панель Terminal в WebCAE. Скрипт использует штатный текстовый DSL приложения; команды выполняются построчно:
units mm
material E=2e11 nu=0.3 density=7850
primitive box dx=1000 dy=40 dz=60
mesh tet size=50 order=2
fix surface number 1
load surface number 2 force=1000 component=y
solve transient scheme=hht alpha=-0.1 dt=0.003809708907 tend=1.21910685 u0=static amplitude="0:0" mass=equal probes="1000,20,30" outputs=321 frames=0
probe transient_period_fit dir=y id="T"
probe transient_log_decrement_fit dir=y id="delta"
probe transient_log_decrement dir=y id="deltaPeaks"
probe transient_peak dir=y id="peak"Сравнение результатов
| Эталонное значение | δ = 0.023648T = 32.318 мс |
| Результат WebCAE | δ = 0.023648T = 32.318 мс |
| Погрешность | <0.01% |
| Допуск | 5% |
| Статус | PASS · <0.01% |
| Параметры сетки | тет10, размер 50 мм (126 тетр.); 320 шагов (принято 320, резок 0), 320 итераций Ньютона (макс 1/шаг), 2 факторизаций, линейный быстрый путь; ядро 76 мс, скрипт 2.0 с на нативе |
Обновлено: 2026-10-22 · WebCAE solver