Гармонический отклик: одномассовый осциллятор с демпфированием Рэлея

Гармонический анализPASS · 0.06%

Безмассовая консоль с точечной массой на конце — осциллятор с одной степенью свободы. При демпфировании Рэлея C = αM + βK его модальная доля критического ζ = (αm + βk)/(2mω₀), а амплитуда и фаза вынужденного отклика следуют |H(ω)| = 1/√((k − mω²)² + (cω)²), φ = −atan2(cω, k − mω²) при c = αm + βk. Карточка проверяет собственную частоту, ζ, амплитуду и фазу на девяти частотах, положение f₀√(1 − 2ζ²) и высоту резонансного пика.

Допуск:: 5%

Запустить расчёт в WebCAEВойдите или зарегистрируйтесь, чтобы сразу открыть эту модель в WebCAE

Запустить расчёт в WebCAE

Постановка задачи

Геометрия: Безмассовая консоль L = 1.5 м, квадратное сечение 25 × 25 мм (8 балочных элементов), точечная масса 50 кг на свободном конце.
Материал: Сталь: E = 200 ГПа, ν = 0.3 (сама балка массы не несёт). Коэффициенты Рэлея α = 1 1/с, β = 0.012 с.
Граничные условия: Полная заделка в корне. Гармоническая сила 10 Н на конце вдоль y, развёртка по частоте 1-6 Гц. Собственная частота — из нативной модалки, демпфирование — из коэффициентов Рэлея.
Контрольная величина: Собственная частота f₀ = √(k/m)/2π при k = 3EI/L³; эффективная ζ; амплитуда и фаза конца на девяти частотах от 0.4 до 5 Гц (худшее отклонение); положение и высота резонансного пика по развёртке из 6001 точки.

Терминал WebCAE

Вставьте команды в панель Terminal в WebCAE. Скрипт использует штатный текстовый DSL приложения; команды выполняются построчно:

# The card numbers come from cases/run_harmonic_verification.mjs (native modal + state/harmonicSolver.ts superposition with Rayleigh damping).
# This script reproduces the model and its native modal solution (f0); the harmonic sweep itself is the "solve harmonic ... rayleigh" command on solid bodies.
units mm
material E=2e11 nu=0.3 density=0
beam length=1500 section=rect w=25 h=25 n=8 scheme=cantilever P=1
mass node=1500,0,0 m=50
solve modal nmodes=3
probe frequency mode=1 id="f0"

Сравнение результатов

Эталонное значение	f₀ = 1.71223 Hz, ζ = 0.111026, f_peak = 1.691 Hz, u_peak = 7.83041 mm, phase(f₀) = −90°
Результат WebCAE	f₀ = 1.71205 Hz, ζ = 0.111024, f_peak = 1.6908 Hz, u_peak = 7.83224 mm, phase(f₀) = -90.0559°
Погрешность	0.06%
Допуск	5%
Статус	PASS · 0.06%
Семейство элементов	Балочный элемент
Параметры сетки	8 Euler–Bernoulli beam elements (massless) + point mass 50 kg at the tip; modal: webcae_solve (native, sidecar), superposition: state/harmonicSolver.ts

Обновлено: 2026-10-21 · WebCAE solver