Гармонический отклик: консоль из двух тел с разными коэффициентами Рэлея (непропорциональное демпфирование)

Гармонический анализPASS · <0.01%

У стальной и алюминиевой половин консоли разные пары Рэлея (α, β), поэтому модальная матрица демпфирования Φᵀ(Σ α_r M_r + β_r K_r)Φ недиагональна. Отклик по полному модальному базису (комплексная система n×n на каждой частоте) сверяется с ПРЯМЫМ решением полной комплексной системы (K − ω²M + iωC)u = F, собранной независимо, включая сдвиг фаз 90° между двумя группами нагрузок. Приводятся ошибка усечённых базисов и расхождение с приближением «только диагональ» той же матрицы.

Допуск:: 5%

Запустить расчёт в WebCAEВойдите или зарегистрируйтесь, чтобы сразу открыть эту модель в WebCAE

Запустить расчёт в WebCAE

Постановка задачи

Геометрия: Брус 0.4 × 0.05 × 0.05 м, 8×2×2 ячеек по 6 линейных тетраэдров; тело 1 (сталь) при x < 0.2 м, тело 2 (алюминий) при x ≥ 0.2 м.
Материал: Тело 1: E = 200 ГПа, ν = 0.3, ρ = 7850 кг/м³, α = 0 1/с, β = 0.000002 с. Тело 2: E = 70 ГПа, ν = 0.33, ρ = 2700 кг/м³, α = 40 1/с, β = 0.0001 с.
Граничные условия: Грань заделки (x = 0) закреплена полностью. Группа нагрузок 1: 100 Н вдоль y, распределена по торцу, фаза 0°. Группа 2: 50 Н вдоль z, распределена по сечению на середине длины, фаза 90°.
Контрольная величина: Модуль перемещения центра торца на семи частотах вокруг первых трёх резонансов (худшее отклонение модального решения от прямого), отдельно f₁ и f₂, отличие от приближения «только диагональ» той же матрицы и согласованность жёсткости матриц тел.

Терминал WebCAE

Вставьте команды в панель Terminal в WebCAE. Скрипт использует штатный текстовый DSL приложения; команды выполняются построчно:

# The card numbers come from cases/run_harmonic_verification.mjs (two bodies with different Rayleigh pairs, full modal damping matrix vs direct solve).
# This script is the single-body DSL analogue (global Rayleigh, one load phase shift); per-body (alpha, beta) is set in the Solve card ("Rayleigh by bodies").
units mm
material E=2e11 nu=0.3 density=7850
primitive box dx=400 dy=50 dz=50
mesh tet size=25 order=1
fix surface number 1
load surface number 2 force=100 component=y
load surface number 2 force=50 component=z phase=90
solve harmonic fmin=50 fmax=1500 npoints=200 nmodes=20 rayleigh a=0 b=0.000002

Сравнение результатов

Эталонное значение	u_tip(f₁) = 0.10896 mm, u_tip(f₂) = 0.0810202 mm (direct dense solve, 216 DOF), f₁ = 617.286 Hz
Результат WebCAE	u_tip(f₁) = 0.10896 mm, u_tip(f₂) = 0.0810202 mm (modal, 216 modes)truncation vs direct: 10 modes 8.35 %, 20 modes 6.09 %, 40 modes 3.36 %
Погрешность	<0.01%
Допуск	5%
Статус	PASS · <0.01%
Семейство элементов	Объёмный элемент
Параметры сетки	192 tet4 elements (structured box 8×2×2 cells, 6 tets per cell), 81 nodes, 216 free; modal: webcae_solve (native, dense eigen path); two bodies: steel / aluminium

Обновлено: 2026-10-21 · WebCAE solver