Нелинейный расчёт по шагам: автоматическое приращение и график сходимости Ньютона
Нелинейная задача не решается за один раз. Нагрузка прикладывается приращениями, величина шага подстраивается под то, насколько тяжёлым оказался каждый из них, а новый график показывает, сколько итераций Ньютона стоило приращение и где решателю пришлось отступить и пересчитать.
В линейном расчёте нагрузка прикладывается сразу целиком: ответ не зависит от того, каким путём к ней пришли. Контакт это допущение ломает. Соприкасаются ли две поверхности, зависит от деформации, а деформация зависит от того, какие поверхности соприкасаются. Честный выход один — прикладывать нагрузку приращениями и на каждом заново приводить систему к равновесию.
Величина шага подстраивается
Решатель не держит приращение постоянным. Когда равновесие достигается легко, шаг увеличивается; когда приращение не сошлось, оно делится пополам и считается заново. Это важно, потому что трудность нелинейной задачи распределена неравномерно: бо́льшая часть расчёта проходит спокойно, а затем одно приращение — то, на котором смыкается контактная зона или конструкция начинает терять жёсткость, — обходится дороже, чем всё предыдущее вместе взятое.
Текущий коэффициент нагрузки теперь показывается прямо во время счёта. Раньше нелинейный расчёт всё время работы показывал пустой индикатор хода расчёта — неприятный способ провести двадцать минут.
График сходимости
Рядом с монитором невязки линейного решателя появился второй график: число итераций Ньютона в зависимости от коэффициента нагрузки. Каждый столбец — одно приращение, красный, если оно не сошлось, со штриховыми отметками там, где решатель делил шаг пополам и считал заново.
Он отвечает на вопрос, на который монитор невязки ответить не может: задача действительно тяжёлая или просто плохо поставлена. Растущая лесенка столбцов — это конструкция, которая по мере нагружения становится жёстче, и это нормально. Стена красного на одном и том же коэффициенте нагрузки — совсем другое дело, и причина обычно в модели, а не в решателе.
Заданное перемещение тоже нарастает
Нагружение перемещением, а не силой, теперь идёт теми же приращениями: заданное перемещение 1 мм за четыре шага даёт 0,25, 0,50, 0,75 и 1,00 мм — проверено тестом. Для контакта это существенно: вдавить тело на место одним прыжком — значит потребовать от решателя найти всю область контакта за одну итерацию Ньютона.
Сохраняется каждое приращение
Каждое сошедшееся приращение сохраняет снимок, и на вкладке результатов они проигрываются в окне шагов нагружения — с ползунком и анимацией. При переходе между шагами пересчитываются и перемещения, и напряжения. Ещё недавно ползунок менял только подпись коэффициента нагрузки, а легенда оставалась одинаковой от первого шага до последнего; вдобавок сам снимок брался из усечённого вектора решения, из-за чего промежуточные шаги показывали неверные значения. И то, и другое исправлено.
Чего пока нет
Анимация дискретная: шаги показываются такими, какими посчитаны, без промежуточных положений между ними. В снимке хранится число итераций Ньютона, но не норма невязки, поэтому график сходимости строится после расчёта, а не обновляется по ходу. И этот путь пока доступен только в десктопной сборке.