Explicit-динамика: ударная волна в меди, уравнение состояния Ми–Грюнайзена, Us = c0 + s·Up
Explicit-динамика (ударные волны)PASS · 0.08%Поршень задаёт ступень скорости Up в стеснённый медный стержень. Объёмный отклик — уравнение состояния Ми–Грюнайзена на ударной адиабате (p = p_H(1 − Γ0η/2) + Γ0ρ0e, p_H = ρ0c0²η/(1 − sη)²), девиаторная часть — упругое ядро материала, фронт ловится искусственной вязкостью. Скорость ударной волны по приходу уровня 0.5·Up на двух геофонах обязана равняться c0 + s·Up (Ранкин–Гюгонио с линейной аппроксимацией Us–Up); сжатие за фронтом — Up/Us (сохранение массы). В скрипте показан Up = 1500 м/с; прогон Up = 500 м/с выполняет раннер.Поршень задаёт ступень скорости Up в стеснённый медный стержень. Объёмный отклик — уравнение состояния Ми–Грюнайзена на ударной адиабате (p = p_H(1 − Γ0η/2) + Γ0ρ0e, p_H = ρ0c0²η/(1 − sη)²), девиаторная часть — упругое ядро материала, фронт ловится искусственн… показать полностью
- Допуск:
- 5%
Постановка задачи
- Геометрия
- Стержень 100 × 0.5 × 0.5 мм, 200 × 1 × 1 элементов HEX8 (h = 0.5 мм), боковые грани стеснены (одноосная деформация).
- Материал
- Cu: ρ0 = 8900 кг/м³, c0 = 3940 м/с, s = 1.489, Γ0 = 1.97; девиаторная жёсткость почти нулевая (ν = 0.4995, K = ρ0c0²), поэтому проверка гидродинамическая.
- Граничные условия
- Поршень x = 0: ступень скорости до Up = 500 и 1500 м/с за 0.2 мкс; дальний торец закреплён; конечные деформации; объёмная вязкость 1.5/0.06; множитель шага 0.5.
- Контрольная величина
- Уровень 0.5·Up скорости по x при x = 30 и 70 мм (Us = 40 мм / Δt); сжатие η по разности перемещений при x = 10 и 20 мм.
Терминал WebCAE
Вставьте команды в панель Terminal в WebCAE. Скрипт использует штатный текстовый DSL приложения; команды выполняются построчно:
units mm
material E=414480120 nu=0.4995 density=8900
box dx=100 dy=0.5 dz=0.5
mesh hex nx=200 ny=1 nz=1
explicit endTime=0.000013968527 dtScale=0.5 saveStride=1000000 bulkQ1=1.5 bulkQ2=0.06 largeStrain=on eos=cu
bc explicit_motion surface number 1 direction 1,0,0 velocity="0:0;2e-7:1500000;0.000013968527:1500000"
bc explicit_fixed surface number 2
bc explicit_symmetry surface number 3
bc explicit_symmetry surface number 4
bc explicit_symmetry surface number 5
bc explicit_symmetry surface number 6
explicit geophone at=30,0,0 name=a
explicit geophone at=70,0,0 name=b
explicit geophone at=10,0,0 name=c
explicit geophone at=20,0,0 name=d
solve explicit
probe explicit_wave_speed geophone=a geophone2=b component=vx method=threshold level=750 relative=off id="us"
probe explicit_geo_value geophone=c component=ux id="uc"
probe explicit_geo_value geophone=d component=ux id="ud"
probe explicit_steps id="steps"Сравнение результатов
| Эталонное значение | Us = c0 + s·Up (Hugoniot)Cu: Up = 500 → 4684.5 m/sUp = 1500 → 6173.5 m/s |
| Результат WebCAE | Up=500: Us=4688.4 (c0+s·Up = 4684.5)Up=1500: Us=6176 (c0+s·Up = 6173.5) |
| Погрешность | 0.08% |
| Допуск | 5% |
| Статус | PASS · 0.08% |
| Семейство элементов | Объёмный элемент |
| Параметры сетки | 200×1×1 HEX8 (h = 0.5 mm, confined bar), finite strain, Mie–Grüneisen EOS (Altair Radioss table: Cu), q1 = 1.5, q2 = 0.06; two explicit;: webcae_solve (native) |
Обновлено: 2026-10-22 · версия не записана