Библиотека конечных элементов и сеточных технологий

Сводный каталог элементов решателя (ID 1–13 и CFD)

Расчётный комплекс WebCAE включает математически строгое семейство конечных элементов и конечно-объёмных ячеек, скомпилированное в WebAssembly для мгновенной работы в браузере и в нативный бинарный код для десктопных рабочих станций. Внутреннее расчётное ядро строго следует перечислению enum StructuralElemType из файла solver_structural.hpp (номера с 1 по 13), дополненному схемой FVM для гидрогазодинамики SU2.

#1 STRUCT_BEAM — 3D балка Тимошенко (базовая)

Элемент STRUCT_BEAM — двухузловой пространственный стержневой элемент с 6 физическими степенями свободы в каждом узле ($u_x, u_y, u_z, \theta_x, \theta_y, \theta_z$), что даёт 12 степеней свободы на элемент.

• Вектор свойств сечения: Компактный 6-элементный массив: [E, G, A, Iy, Iz, J], где $E$ — модуль Юнга, $G$ — модуль сдвига, $A$ — площадь сечения, $I_y, I_z$ — главные моменты инерции, $J$ — крутильная жёсткость Сен-Венана.
• Сдвиговая деформация Тимошенко: Угол поворота сечения не привязан жёстко к производной линии прогиба. Поперечный сдвиг учитывается через безразмерные коэффициенты $\Phi_y$ и $\Phi_z$: $$\Phi_y = \frac{12 E I_z}{\kappa_y G A L^2}, \quad \Phi_z = \frac{12 E I_y}{\kappa_z G A L^2}$$ где $\kappa_y, \kappa_z$ — сдвиговые коэффициенты Каупера (по умолчанию $5/6$ для прямоугольника). При $L/h \to \infty$ параметр $\Phi \to 0$, обеспечивая асимптотический переход к балке Бернулли без численного запирания.
• Кручение Сен-Венана: Чистый крутильный момент $G J / L$ действует вокруг продольной локальной оси.
• Коротационная нелинейность (`beamcorot`): В расчётах с большими перемещениями (nlgeom) используется кинематическое расщепление $SE(3)$: твёрдотельное перемещение и пространственные повороты выделяются в подвижный базис, а упругие деформации вычисляются в локальной системе.

#2 STRUCT_SHELL_QUAD — 4-узловая оболочка MITC4 (базовая)

Элемент STRUCT_SHELL_QUAD — 4-узловой четырёхугольник с 6 степенями свободы на узел (24 DOF на элемент), реализующий смешанную интерполяцию тензорных компонент MITC4 (Батэ и Дворкин).

• Вектор свойств: Стандартная изотропная тройка: [E, nu, t] (модуль Юнга, коэффициент Пуассона, толщина листа).
• Устранение сдвигового запирания (Shear Locking): В тонких пластинах ($t/L < 0.001$) классические элементы чрезмерно ожесточаются из-за кинематического зажима $\gamma = 0$. Метод MITC4 интерполирует компоненты поперечного сдвига $\gamma_{xz}$ и $\gamma_{yz}$ из контрольных точек на серединах рёбер: $$\gamma_{r3} = \frac{1}{2}(1 + s) \gamma_{r3}^{(A)} + \frac{1}{2}(1 - s) \gamma_{r3}^{(C)}$$ $$\gamma_{s3} = \frac{1}{2}(1 + r) \gamma_{s3}^{(B)} + \frac{1}{2}(1 - r) \gamma_{s3}^{(D)}$$ Это полностью устраняет сдвиговое и мембранное запирание при любых соотношениях гибкости $L/t > 1000$ (тесты Макнила–Хардера и свод Скорделиса–Ло).
• Стабилизация drilling DOF: Вращение $\theta_z$ стабилизируется штрафом Хьюза–Бреззи $k_{\text{drill}} = 10^{-3} G A_{\text{elem}} t$.

#3 STRUCT_SOLID_HEX — 8-узловой гексаэдр (Hex8)

Элемент STRUCT_SOLID_HEX — 8-узловой трилинейный изопараметрический кирпич с 3 степенями свободы перемещения на узел ($u_x, u_y, u_z$), итого 24 степени свободы.

• Селективная проекция объёмной деформации (метод $\bar{B}$ / B-bar): Стандартное интегрирование $2 \times 2 \times 2$ страдает от объёмного запирания (volumetric locking) при несжимаемости материала (коэффициент Пуассона $\nu \to 0.5$, резина, пластичность). Метод $\bar{B}$ расщепляет матрицу деформаций на девиаторную и шаровую части: $$\mathbf{B} = \mathbf{B}_{\text{dev}} + \bar{\mathbf{B}}_{\text{vol}}, \quad \bar{\mathbf{B}}_{\text{vol}} = \frac{1}{V_e} \int_{V_e} \mathbf{B}_{\text{vol}} dV$$ Объёмная деформация усредняется по объёму ячейки, что снимает искусственное ожесточение, а полный ранг исключает появление паразитных форм потери устойчивости (hourglass modes).
• Геометрическая нелинейность (`solidtl`): Total Lagrangian с тензором деформаций Грина–Лагранжа $\mathbf{E}$ и вторым тензором напряжений Пиолы–Кирхгофа $\mathbf{S}$.

#4 STRUCT_SOLID_TET — 4-узловой линейный тетраэдр (Tet4)

Элемент STRUCT_SOLID_TET — 4-узловой симплекс с 3 поступательными степенями свободы на узел (12 DOF суммарно).

• Квадратура: 1 точка интегрирования Гаусса в барицентре тетраэдра ($\xi = \eta = \zeta = 1/4$, вес $W = 1/6$).
• Механика: Линейное поле перемещений и строго постоянный тензор деформаций по всему объёму.
• Назначение: Базовая ячейка алгоритмов быстрой автоматической триангуляции Делоне и метода наступающего фронта (ядро Netgen). Оптимален для растянутых/сжатых массивных деталей, теплопроводности и фоновых сеток адаптивного сгущения.

#5 STRUCT_MASS — Сосредоточенная масса и инерция

Элемент STRUCT_MASS — 1-узловой динамический элемент с 6 степенями свободы ($u_x, u_y, u_z, \theta_x, \theta_y, \theta_z$).

• Вектор свойств: 4 числа: [m, Ixx, Iyy, Izz] — масса $m$ и главные моменты инерции вокруг координатных осей.
• Формулировка: Формирует вклад исключительно в матрицу масс $\mathbf{M}$ ($m$ в поступательные строки, $I_{xx}, I_{yy}, I_{zz}$ во вращательные). Матрица жёсткости строго нулевая ($\mathbf{K} = \mathbf{0}$).
• Применение: Модальный анализ (solve modal) и расчёт динамических колебаний: двигатели, полезная нагрузка, навесные агрегаты и балласт без утяжеления CAD-геометрии.

#6 STRUCT_SOLID_TET10 — 10-узловой квадратичный тетраэдр (Tet10)

Элемент STRUCT_SOLID_TET10 — 10-узловой криволинейный тетраэдр (4 вершины + 6 серединных узлов на рёбрах), по 3 степени свободы на узел (30 DOF суммарно).

• Квадратура: Точное интегрирование по 4 точкам Гаусса схемы Киста (Keast).
• Защита от сдвигового запирания: Квадратичные функции формы обеспечивают линейное изменение деформаций и напряжений внутри элемента. Элемент свободен от сдвигового запирания при изгибе, обеспечивая эталонную точность даже при одном элементе по толщине стенки.
• Аппроксимация геометрии CAD: Серединные узлы на внешних поверхностях проецируются на истинные криволинейные поверхности B-Rep (цилиндры, скругления, фаски). Это исключает фасеточную ступенчатость и гарантирует достоверные коэффициенты концентрации напряжений $K_t$.

#7 STRUCT_SHELL_TRI — 3-узловая треугольная оболочка

Элемент STRUCT_SHELL_TRI — 3-узловая плоская треугольная оболочка с 6 DOF на узел (18 DOF на элемент):

• Вектор свойств: Стандартная тройка [E, nu, t].
• Мембранная и изгибная компоненты: CST мембрана + изгиб DKT (Discrete Kirchhoff Triangle) Миндлина–Рейснера.
• Стабилизация drilling DOF ($\theta_z$): Регуляризация Хьюза–Бреззи ($k_{\text{drill}} = 10^{-3} G A_{\text{tri}} t$), гарантирующая положительную определённость матрицы при пространственных изломах обшивки.
• Применение: Неструктурированные сетки сложных поверхностей STEP/B-Rep, органические формы и переходные зоны между квадами.

#8 STRUCT_SOLID_HEX20 — 20-узловой гексаэдр (Hex20)

Элемент STRUCT_SOLID_HEX20 — 20-узловой гексаэдр серендипова семейства (8 вершин + 12 серединных узлов на рёбрах), 3 DOF на узел (60 DOF суммарно).

• Квадратура: Численное интегрирование по сетке $3 \times 3 \times 3 = 27$ точек Гаусса (или редуцированная 14-точечная схема).
• Криволинейные рёбра: Серединные узлы точно садятся на дуги отверстий и пазов.
• Применение: Обоймы вокруг отверстий (Hole Collar), концентраторы напряжений при усталостном анализе и контактные зоны.

#9 STRUCT_SOLID_WEDGE6 — 6-узловая призма / клин (Wedge6)

Элемент STRUCT_SOLID_WEDGE6 — 6-узловая изопараметрическая треугольная призма (18 DOF суммарно).

• Квадратура: 6 точек Гаусса: 3 точки в плоскости треугольного сечения $\times$ 2 точки по высоте призмы.
• Применение: Sweep-протяжка 2.5D, пограничные слои (Inflation) и сопряжение блочных сеток с тетраэдрами.

#10 STRUCT_SOLID_PYR5 — 5-узловая пирамида (Pyr5)

Элемент STRUCT_SOLID_PYR5 — 5-узловая пирамида с 4-узловым четырёхугольным основанием и 1 вершиной (15 DOF суммарно).

• Рациональные функции формы Бедиа–Дювена: В WebCAE применяются рациональные базисные функции: $$N_i(\xi, \eta, \zeta) = \frac{1}{4} \left( (1 + \xi_i \xi)(1 + \eta_i \eta) - \zeta + \frac{\xi_i \xi \eta_i \eta \zeta}{1 - \zeta} \right) \quad (i=1..4), \quad N_5 = \zeta$$ сохраняющие $C^0$-непрерывность поля перемещений без сингулярности в вершине.
• Топологический мост: Четырёхугольное основание конформно стыкуется с гранью Hex8 или Wedge6, а 4 треугольные боковые грани соединяются с тетраэдрами Tet4 без висячих узлов.

#11 STRUCT_SOLID_HEX27 — 27-узловой гексаэдр Лагранжа (Hex27)

Элемент STRUCT_SOLID_HEX27 — полный квадратичный лагранжев гексаэдр (8 вершин + 12 рёберных + 6 центров граней + 1 центральный узел), 3 DOF на узел (81 DOF суммарно).

• Полный тензорный базис: Базис $Q_2 = P_2(\xi) \otimes P_2(\eta) \otimes P_2(\zeta)$ лишён недостатков серендипова семейства при сильных внутренних искажениях сетки.
• Квадратура: $3 \times 3 \times 3 = 27$ точек Гаусса.
• Применение: Прецизионные эталонные расчёты волновых процессов, распространение сдвиговых волн в пограничных слоях и p-адаптивный анализ.

#12 STRUCT_BEAM_EXT — 3D балка Тимошенко (расширенная)

Элемент STRUCT_BEAM_EXT — расширенная двухузловая пространственная балка Тимошенко (12 DOF), содержащая 22 числа в массиве elemMat:

• Раскладка `elemMat[22]`: - [0..5]: Базовые параметры сечения: E, G, A, Iy, Iz, J - [6..7]: Точные сдвиговые коэффициенты $k_{sy}, k_{sz}$ - [8]: Центробежный момент инерции $I_{yz}$ для несимметричных профилей (уголки, Z-профили) - [9]: Угол крена главных осей сечения $\beta$ в радианах (rollDeg) - [10..12]: Опорный вектор $\mathbf{v}_{\text{ref}}$ для задания направления локальной оси $z$ - [13..15]: Плечи жесткого рычага Штейнера на узле $I$: $\mathbf{e}_1 = [e_{x1}, e_{y1}, e_{z1}]$ - [16..18]: Плечи жесткого рычага Штейнера на узле $J$: $\mathbf{e}_2 = [e_{x2}, e_{y2}, e_{z2}]$ - [19..20]: Координаты центра сдвига относительно центра сечения: $(y_s, z_s)$ - [21]: Неструктурная погонная масса $NSM$ (кг/м)
• Связка с обшивкой по теореме Штейнера: При расчёте подкреплённых панелей (assign beam, flush=outer|inner) кинематическая матрица $\mathbf{A}$ автоматически трансформирует продольные усилия балки в изгибающие моменты обшивки, обеспечивая точный эффективный момент инерции $I_{\text{eff}} = I_s + I_b + A_{\text{eff}} e^2$.

#13 STRUCT_SHELL_QUAD_L — 4-узловая оболочка MITC4 (пакет ABD ламината)

Элемент STRUCT_SHELL_QUAD_L — расширенная 4-узловая оболочка MITC4 (24 DOF) для многослойных композитов, ортотропии и смещённых отсчётных поверхностей, содержащая 36 чисел в массиве elemMat:

• Раскладка `elemMat[36]`: - [0..5]: Мембранная матрица жёсткости $\mathbf{A}$ ($A_{11}, A_{12}, A_{13}, A_{22}, A_{23}, A_{33}$) - [6..11]: Матрица мембранно-изгибного взаимодействия $\mathbf{B}$ ($B_{11}, B_{12}, B_{13}, B_{22}, B_{23}, B_{33}$) - [12..17]: Изгибная матрица жёсткости $\mathbf{D}$ ($D_{11}, D_{12}, D_{13}, D_{22}, D_{23}, D_{33}$) - [18..20]: Матрица поперечного сдвига $\mathbf{A}_s$ ($A_{s11}, A_{s12}, A_{s22}$) с учётом $k_s$ - [21]: Полная физическая толщина пакета $h$ (м) - [22..24]: Единичный вектор главной оси материала $\mathbf{x}_e$ в мировых координатах - [25..27]: Моменты инерции на единицу площади: $I_0 = \int \rho dz$, $I_1 = \int \rho z dz$, $I_2 = \int \rho z^2 dz$ - [28]: Масштабный множитель drilling-жёсткости - [29]: Неструктурная поверхностная масса $NSM$ (кг/м²) - [30..32]: Вектор температурных мембранных усилий $\mathbf{N}_T$ - [33..35]: Вектор температурных изгибающих моментов $\mathbf{M}_T$
• Смещение отсчётной поверхности $z_0$: Смещение срединной плоскости на $z_0$ пересчитывает блоки: $\mathbf{B}' = \mathbf{B} + z_0 \mathbf{A}$ и $\mathbf{D}' = \mathbf{D} + 2 z_0 \mathbf{B} + z_0^2 \mathbf{A}$, моделируя одностороннюю обшивку без смещения координатных узлов сетки.

CFD FVM (SU2_CFD) — Конечно-объёмная дуальная ячейка

В гидрогазодинамическом режиме (cfd) WebCAE задействует решатель SU2_CFD на узловых медианных дуальных объёмах:

• Дуальные контрольные объёмы: Вокруг каждого узла сетки строится многогранник $\Omega_i$, соединяющий центроиды смежных элементов (тетраэдров, призм, пирамид, гексаэдров) с серединами рёбер и граней.
• Законы сохранения: Интегральная форма уравнений Навье–Стокса: $$\frac{\partial}{\partial t} \int_{\Omega_i} \mathbf{U} d\Omega + \sum_{j \in N(i)} \oint_{\partial \Omega_{ij}} (\mathbf{F}_c - \mathbf{F}_v) \cdot d\mathbf{A} = \int_{\Omega_i} \mathbf{Q} d\Omega$$
• Конвективные потоки: Схема Роу (Roe) и центрированная схема JST с адаптивной вязкостью 2-го и 4-го порядков.
• Турбулентность: Модели Menter SST ($k-\omega$) для отрывных течений и Spalart–Allmaras для внешней аэродинамики.
• Подвижные сетки: Скользящие сетки (Sliding Mesh) для вращающихся роторов и винтов; упругая деформация сетки ALE для гидроупругости и флаттера.

Как выбирается тип элемента (почему в UI нет ручного выбора номеров 1–10)

В интерфейсе WebCAE пользователю не нужно вручную переключать числовые идентификаторы элементов от 1 до 13. Компилятор WebCAE реализует 4-уровневую автоматическую диспетчеризацию:

[1. Размерность геометрии]  ──>  Кривая: Балка (#1/#12)  |  Поверхность: Оболочка (#2/#7/#13)  |  Тело: Солид (#3..#6, #8..#11)
                                            │
[2. Алгоритм генерации]     ──>  Free Tet (#4/#6)        |  Hex Sweep (#3/#8/#11)              |  Inflation (#9)  |  Мост (#10)
                                            │
[3. Порядок интерполяции]   ──>  Порядок 1 (P1)          |  Порядок 2 (P2)                     |  Sphere of Influence (Гибрид)
                                            │
[4. Режим решателя]         ──>  Линейная статика        |  NLGEOM SE(3)/TL                    |  Модальный/Buckling  |  SU2 CFD FVM

4 уровня компилятора

1. Размерность геометрии: - 1D балочные оси, стержни каркаса (frame, assign beam) $\to$ Элемент #1 (STRUCT_BEAM) или #12 (STRUCT_BEAM_EXT). - 2D срединные поверхности, листовые детали (shell, frame patch) $\to$ Элемент #2 (STRUCT_SHELL_QUAD), #7 (STRUCT_SHELL_TRI) или #13 (STRUCT_SHELL_QUAD_L). - 3D твердотельные CAD-тела (STEP/IGES/B-Rep) $\to$ Семейство 3D-солидов (#3..#6, #8..#11). 2. Алгоритм построения сетки: - Неструктурированная сетка (mesh tet) $\to$ Tet4 (#4) или Tet10 (#6). - Протяжка или O-Grid (mesh hex) $\to$ Hex8 (#3), Hex20 (#8) или Hex27 (#11). - Пристенные слои (inflation) $\to$ Wedge6 (#9). - Переход от гексаэдров к тетраэдрам $\to$ Pyr5 (#10). - Регулярная декартова вокселизация $\to$ Voxel8 (#5). 3. Порядок аппроксимации ($p$-уровень): - order=1 создаёт линейные элементы (Tet4, Hex8, Wedge6, Pyr5). - order=2 активирует квадратичные элементы с серединными узлами (Tet10, Hex20, Hex27). - Локальные зоны (Sphere of Influence) повышают порядок до квадратичного только внутри концентратора, сохраняя линейные элементы вдали. 4. Физический режим и материал: - Линейная статика (solve) использует стандартные матрицы жёсткости. - Большие перемещения (nlgeom) активируют коротационные операторы $SE(3)$ для балок/оболочек и формулировку Total Lagrangian для солидов. - Гидрогазодинамика (cfd) автоматически преобразует сетку в контрольные объёмы для SU2.

Как компилятор выбирает между базовым и расширенным элементом: 1 vs 12 и 2 vs 13

Ключевая особенность компилятора WebCAE — динамическое повышение типа элемента в зависимости от физических атрибутов:

• Выбор балки: `#1 STRUCT_BEAM` vs `#12 STRUCT_BEAM_EXT` (функция компилятора needsBeamExt / hasBeamExtStage3): - Базовый элемент (`#1`): Если у стержня симметричное сечение (круглая труба, двутавр, короб) без эксцентриситета ($e = 0$), без угла крена ($\beta = 0$), центр сдвига совпадает с центром тяжести ($(y_s, z_s) = (0, 0)$) и отсутствует неструктурная масса ($NSM = 0$) — компилятор эмитит компактный тип 1 (STRUCT_BEAM, 6 чисел материала). Это экономит память и ускоряет факторизацию матрицы. - Автоматическое повышение (`#12`): Как только у стержня появляется хотя бы один расширенный параметр: 1. Эксцентриситет полки или ребра: flush=outer, flush=inner или ecc=[ey, ez] 2. Несимметричный открытый профиль (швеллер, уголок, Z-профиль) со смещённым центром сдвига: $(y_s, z_s) \ne 0$ 3. Центробежный момент инерции: $I_{yz} \ne 0$ 4. Угол поворота главных осей: rollDeg $\ne 0$ 5. Пользовательский опорный вектор ориентации zref / vref 6. Точные коэффициенты сдвига $k_{sy}, k_{sz}$ 7. Неструктурная погонная масса nsm $> 0$ компилятор мгновенно и прозрачно для пользователя переключает элемент на `12` (`STRUCT_BEAM_EXT`, 22 числа материала в `elemMat`).
• Выбор оболочки: `#2 STRUCT_SHELL_QUAD` vs `#13 STRUCT_SHELL_QUAD_L`: - Базовый элемент (`#2`): Однослойный изотропный лист без смещения срединной поверхности ($z_0 = 0$) и без неструктурной массы получает тип 2 (STRUCT_SHELL_QUAD, 3 числа [E, nu, t]). - Автоматическое повышение (`#13`): Многослойный композитный пакет (CLT ламинат), ортотропный лист, оболочка со смещением отсчётной поверхности (offset $z_0 \ne 0$, порождающим матрицу связи растяжения-изгиба $\mathbf{B}$), неструктурная масса ($NSM > 0$) или градиент температур компилируются в `13` (`STRUCT_SHELL_QUAD_L`, 36 чисел пакета ABD).

Таблица диспетчеризации компилятора

Локальные зоны: Sphere of Influence, Cylinder, Hole Collar и гибридные переходы

Равномерное измельчение сетки по всей детали неэффективно: степени свободы растут в кубической прогрессии, а точность в некритичных зонах не меняется. WebCAE предоставляет локальные зоны сгущения, объединяющие измельчение размера ($h$-refinement) и локальное повышение порядка элементов ($p$-refinement).

Сфера влияния (Sphere of Influence): сгущение $h$ и порядок $p$

Сфера влияния задаётся центром $(x_c, y_c, z_c)$ и радиусом $R$:

mesh tet size=10
mesh refine sphere center=[50, 20, 0] radius=15 size=2 order=2

1. Измельчение размера ($h$): Внутри сферы элементы измельчаются с базовых $10\text{ мм}$ до $2\text{ мм}$ с плавным градиентным переходом к внешней границе. 2. Локальное повышение порядка ($p$): Внутри сферы создаются квадратичные элементы Tet10 (#6), улавливающие пики напряжений в концентраторах. Вне сферы остаются быстрые линейные Tet4 (#4). 3. Буферный слой и сшивка `LinearConstraint3`: При стыковке P1 и P2 элементов на серединах рёбер возникают «висячие» узлы (hanging nodes). WebCAE автоматически строит один буферный слой элементов и связывает степени свободы граничных серединных узлов через точные трёхчленные линейные уравнения связи: $$u_m = \frac{1}{2} u_a + \frac{1}{2} u_b$$ где $u_m$ — перемещение серединного узла на стыке, а $u_a, u_b$ — перемещения угловых вершин соседнего линейного элемента. Эти уравнения исключаются на этапе факторизации разрежённой матрицы, обеспечивая непрерывность перемещений $C^0$ и предотвращая ложные сингулярности напряжений.

Цилиндрические зоны, кольца Hole Collar и топология O-Grid

В окрестности отверстий распределение напряжений описывается решением Кирша ($K_t \approx 3$). Аппроксимация окружности многоугольником вносит геометрическую погрешность, занижающую пик напряжений.

1. Гекса-обойма вокруг отверстия (Hole Collar): Вокруг отверстий компилятор WebCAE формирует радиальное кольцо из элементов Hex8 или Hex20. Шаг сетки по радиусу сгущается к кромке по геометрической прогрессии ($r_{i+1} = r_i \cdot q$). В квадратичных сетках (Hex20) серединные узлы садятся точно на дугу окружности, исключая хордовую ошибку. 2. 5-блочная топология O-Grid для цилиндров: Сплошные цилиндрические валы разбиваются по схеме O-Grid: центральный квадратный гекса-блок окружается 4 криволинейными полярными блоками. Это снимает сингулярность в центре и обеспечивает ортогональность граней ($90^\circ$) на наружной границе. 3. Конформный переход через 6-тетраэдральное разбиение Куна: При переходе от гекса-обоймы к тетраэдральному ядру наружные четырёхугольные грани гексаэдров разбиваются на треугольники конформно через триангуляцию Куна без разрывов сетки.

Где рождаются призмы (#9 Wedge6) и пирамиды (#10 Pyr5)

• Sweep-протяжка торцов со смешанными ячейками: При вытягивании поверхностей с треугольниками и четырёхугольниками вдоль направляющей квады превращаются в Hex8, а треугольники — в призмы Wedge6.
• Пристенные пограничные слои (Inflation): Экструзия треугольников обшивки по нормали к стенке порождает призмы с малым шагом по нормали для разрешения пристенного слоя ($y^+ \approx 1$).
• Пирамидальный переходный мост (`#10 Pyr5`): Пирамида служит конформным переходником: её четырёхугольное основание крепится к грани Hex8 или Wedge6, а 4 треугольные боковые грани соединяются с тетраэдрами Tet4.

Стержневые, оболочечные и подкреплённые конструкции (Beam + Shell)

В авиастроении (стрингеры и обшивка фюзеляжа), судостроении (шпангоуты и борта) и строительстве (диагрид-башни) широко применяются комбинированные балочно-оболочечные конструкции.

Сшивка на общих узлах vs. контактные связи

1. Параметрические оболочки и каркасы (`frame patch`, `frame stiffen`): Оболочечные элементы (MITC4) и балки (Timoshenko) генерируются на единой сетке и разделяют общие номера узлов. Вспомогательные контактные уравнения не требуются: члены жёсткости суммируются в общей глобальной матрице $\mathbf{K}$. 2. Импринт на B-Rep (`imprint`, `assign beam`): На листовых деталях STEP/IGES траектории рёбер впечатываются в поверхность командой imprint. Поверхностный мешер строит сетку с конформными узлами вдоль линий импринта. Балки назначаются непосредственно на рёбра: assign beam edges=....

Эксцентриситет оси ребра по теореме Штейнера

Нейтральная ось подкрепляющего ребра смещена относительно срединной поверхности обшивки:

assign beam edges=4,5,6 section=rect w=15 h=45 flush=outer

• Кинематическое преобразование смещения: Перемещения $\mathbf{u}_b$ и повороты $\boldsymbol{ heta}_b$ в центре тяжести балки выражаются через степени свободы узла обшивки $\mathbf{u}_s, \boldsymbol{ heta}_s$: $$\mathbf{u}_b = \mathbf{u}_s + \boldsymbol{ heta}_s \times \mathbf{e}, \quad \boldsymbol{ heta}_b = \boldsymbol{ heta}_s$$ где $\mathbf{e} = [0, e_y, e_z]^T$ — вектор эксцентриситета.
• Матрица жёсткости в узлах обшивки: Матрица балки пересчитывается к узлам обшивки через оператор конгруэнтности: $$\mathbf{K}_{e,\text{shell}} = \mathbf{T}_{\text{ecc}}^T \mathbf{K}_{e,\text{beam}} \mathbf{T}_{\text{ecc}}$$ Это связывает осевое растяжение балки с изгибом обшивки, давая точный эффективный момент инерции: $$I_{\text{eff}} = I_s + I_b + A_{\text{eff}} e^2$$

Нелинейная механика, контакт Mortar и верификация

Геометрическая нелинейность (nlgeom)

WebCAE поддерживает расчёт больших перемещений и поворотов через два кинематических подхода:

1. Коротационный базис $SE(3)$ (балки и оболочки): Для гибких элементов (STRUCT_BEAM, STRUCT_SHELL_TRI, STRUCT_SHELL_QUAD), полное движение разделяется на твёрдотельное вращение локального базиса и малые упругие деформации в подвижной системе координат. Это исключает ложное мембранное запирание при больших углах закручивания. 2. Формулировка Total Lagrangian (солид-элементы): Для 3D элементов (STRUCT_SOLID_HEX, STRUCT_SOLID_TET, STRUCT_SOLID_TET10) уравнения формулируются в исходной недеформированной конфигурации $\Omega_0$. Используется пара «тензор деформаций Грина–Лагранжа $\mathbf{E}$ — второй тензор напряжений Пиолы–Кирхгофа $\mathbf{S}$», поддерживающая гиперупругие модели (неосжимаемый и сжимаемый Нео-Гук).

Нелинейный контакт Mortar

Для сборок с неконформными сетками применяется сегментный контактный алгоритм Mortar:

• Дуальные множители Лагранжа: Контактные давления $\boldsymbol{\lambda}$ интерполируются с использованием дуальных функций формы, удовлетворяющих условию биортогональности: $$\int_{\Gamma_s} \Phi_i N_j d\Gamma = D_{ii} \delta_{ij}$$ Это делает контактную матрицу диагональной, позволяя исключить множители Лагранжа из системы без увеличения ширины ленты.
• Типы взаимодействия: Односторонний контакт без трения, склейка (bonded tie) и кулоновское трение со сцеплением и проскальзыванием.

Матрица верификации элементов

Все элементы библиотеки WebCAE регулярно верифицируются на аналитических тестах и тестах NAFEMS и MacNeal–Harder. Полные результаты и отчёты опубликованы в разделе Верификация.