Консольная полоса оболочки с эксцентричным прямоугольным ребром (теорема Штейнера)

Консольная полоса оболочки с эксцентричным прямоугольным ребром жёсткости: проверка составного сечения по теореме Штейнера и инвариантности знака эксцентриситета flush=outer / flush=inner.

Допуск:

5%

Постановка задачи

Геометрия

Консольная полоса L = 2.0 м, ширина b = 0.2 м, толщина t = 0.01 м (10 мм). Ребро жёсткости: прямоугольное сечение w = 0.01 м, h = 0.03 м на общих узлах вдоль средней линии сетки (j = 2).

Материал

Конструкционная сталь: E = 200 ГПа (2e11 Па), ν = 0.3, ρ = 7850 кг/м³.

Граничные условия

Жёсткая заделка корня i = 0 (все 6 степеней свободы). Поперечная нагрузка P = 100 Н на свободном торце x = 2.0 м, распределённая по узлам.

Контрольная величина

Вертикальный прогиб торца w при x = 2.0 м. Аналитический эталон Штейнера для составного сечения: w_ref = 9.2775 мм (I = 1.4351e-7 м⁴). Проверка flush=outer (w = 9.2840 мм, ошибка 0.07%), инвариантности знака flush=inner (расхождение 0.00%) и концентричного ребра ecc=0 (w = 33.88 мм vs 33.72 мм, 0.48%).

Терминал WebCAE

units m
material E=2e11 nu=0.3 density=7850
frame up=z
frame patch geom=quad p00=0,0,0 p10=2,0,0 p11=2,0.2,0 p01=0,0.2,0 nu=40 nv=4 t=0.01
frame stiffen patch=1 j=2 section=rect w=0.01 h=0.03 flush=outer
frame support patch=1 side=i0 dofs=all
frame load node=41 force=0,0,-12.5
frame load node=82 force=0,0,-25
frame load node=123 force=0,0,-25
frame load node=164 force=0,0,-25
frame load node=205 force=0,0,-12.5
frame solve static
frame probe disp node=123 comp=uz id="tip"

Сравнение результатов

Обновлено: 2026-10-19 · WebCAE solver