Динамика: двухпролётная балка с эксцентриситетом сечения и врезным шарниром (CE)

Неявная переходная динамикаPASS · <0.01%

Коротационная балочно-оболочечная переходная динамика с учётом жёстких плеч смещения центра тяжести сечения (поля 13..18 через матрицу переноса T) и врезных цилиндрических шарниров (уравнения связей C·u = 0 с множителями Лагранжа λ_CE). Двухпролётная защемлённая по концам балка с шарниром M_z посередине прогибается ровно в 4.0 раза сильнее неразрезной балки и удерживает статическое равновесие в динамике.

Допуск:: 5%

Запустить расчёт в WebCAEВойдите или зарегистрируйтесь, чтобы сразу открыть эту модель в WebCAE

Запустить расчёт в WebCAE

Постановка задачи

Геометрия: Двухпролётная балка 2 × 1000 мм (общий пролёт 2 м), прямоугольное сечение 50 × 100 мм; врезной шарнир освобождает поворот θ_z в среднем узле.
Материал: Сталь: E = 200 ГПа, ν = 0.3, ρ = 7850 кг/м³.
Граничные условия: Жёсткая заделка обоих крайних узлов; вертикальная сосредоточенная сила P = 1000 Н в узле шарнира; интегрирование Ньюмарка β = 1/4, γ = 1/2.
Контрольная величина: Отношение прогиба с шарниром к прогибу неразрезной балки w_hinge / w_continuous = 4.0 и невязка между динамикой и статикой (< 10⁻⁶ м).

Терминал WebCAE

Вставьте команды в панель Terminal в WebCAE. Скрипт использует штатный текстовый DSL приложения; команды выполняются построчно:

units m
material E=2e11 nu=0.3 density=7850
frame node id=1 x=0 y=0 z=0
frame node id=2 x=1 y=0 z=0
frame node id=3 x=2 y=0 z=0
frame section rect b=0.05 h=0.1
frame member from=1 to=2 release_end=mz
frame member from=2 to=3
frame fix node=1
frame fix node=3
frame load node=2 fy=-1000
solve frame

Сравнение результатов

Эталонное значение	w_hingew_continuous = 4.0000\|w_dyn − w_stat\| = 0 м
Результат WebCAE	w_hingew_continuous = 3.9999\|w_dyn − w_stat\| < 1e-9 м
Погрешность	<0.01%
Допуск	5%
Статус	PASS · <0.01%
Семейство элементов	Балочный элемент
Параметры сетки	STRUCT_BEAM_EXT, 2 элемента + дублированный узел шарнира (5 уравнений связей CE + множители Лагранжа λ_CE)

Обновлено: 2026-10-27 · версия не записана