Нелинейная теплопроводность: зависящая от температуры κ(T) (преобразование Кирхгофа)

Нелинейная теплопроводностьPASS · <0.01%

Стационарная теплопроводность в стержне с табличной теплопроводностью κ(T) = κ₀(1 + βT) = 20·(1 + 0.01·T) Вт/(м·К) между торцами 0 °C и 100 °C. В отличие от линейной задачи (50 °C в середине), точное решение через преобразование Кирхгофа даёт T(L/2) = 58.1139… показать полностью

Допуск:: 5%

Запустить расчёт в WebCAEВойдите или зарегистрируйтесь, чтобы сразу открыть эту модель в WebCAE

Запустить расчёт в WebCAE

Постановка задачи

Геометрия: Призматический стержень 100 × 10 × 10 мм; тетраэдральная сетка, размер элемента 5 мм.
Материал: Табличная теплопроводность κ(T) = 20·(1 + 0.01·T) Вт/(м·К), заданная через kappa_table="-50:10,400:100".
Граничные условия: Поверхность 1 (x = 0) при 0 °C; поверхность 2 (x = 100 мм) при 100 °C; боковые грани теплоизолированы.
Контрольная величина: Температура в середине стержня T(x = 50 мм) против точного решения Кирхгофа (−1 + √(1 + β(100 + 5000β)))/β = 58.1139 °C.

Терминал WebCAE

Вставьте команды в панель Terminal в WebCAE. Скрипт использует штатный текстовый DSL приложения; команды выполняются построчно:

units mm
material E=2e11 nu=0.3 kappa=20 kappa_table="-50:10,400:100"
primitive box dx=100 dy=10 dz=10
mesh tet size=5
thermal surface number 1 temperature=0
thermal surface number 2 temperature=100
solve thermal
probe temperature x=50 id="mid"

Сравнение результатов

Эталонное значение	T(50 мм) = 58.1139 °C
Результат WebCAE	T(50 мм) = 58.1139 °C
Погрешность	<0.01%
Допуск	5%
Статус	PASS · <0.01%
Параметры сетки	тет4, размер 5 мм (366 узлов); 4 итерации Ньютона, невязка 2.68e+1 → 2.85e-11 Вт

Обновлено: 2026-10-27 · версия не записана