Круглая пластина Кирхгофа–Миндлина под равномерным поперечным давлением

Изгиб защемлённой круглой пластины под действием равномерно распределённого поперечного давления. Аналитический эталон объединяет классическое решение теории тонких пластин Кирхгофа с поправкой Миндлина на поперечный сдвиг (теория пластин Рейсснера–Миндлина).

Допуск:

5%

Постановка задачи

Геометрия

Круглая пластина радиусом R = 1000 мм, толщиной t = 20 мм (R/t = 50, тонкая/умеренно толстая пластина), дискретизированная оболочечными элементами.

Материал

Изотропный линейно-упругий материал: модуль Юнга E = 210 ГПа (210000 МПа), коэффициент Пуассона nu = 0.3, модуль сдвига G = E / [2*(1+nu)] = 80769.23 МПа, сдвиговой коэффициент каппа = 5/6.

Граничные условия

Полная заделка по наружному контуру r = R (закреплены все линейные и угловые степени свободы); условия четвертной симметрии на плоскостях x = 0 и y = 0; равномерное поперечное давление q = 0.01 МПа (10 кПа) по всей поверхности.

Контрольная величина

Прогиб в центре w_center против аналитического решения Кирхгофа–Миндлина: w_center = q*R^4/(64*D) + q*R^2/(8*kappa*G*t) = 1.016554 мм, где цилиндрическая жёсткость D = E*t^3/[12*(1-nu^2)] = 1.538462e8 Н*мм.

Терминал WebCAE

units mm
material E=210000 nu=0.3
sketch points=0,0,0,1000,0,0,1000,1000,0,0,1000,0 as=face
section shell t=20
mesh shell size=40 element=quad pattern=structured
fix edge number 1
fix edge number 2 component=x
fix edge number 4 component=y
load surface number 1 pressure=0.01
solve
probe displacement_magnitude at=0,0,0

Сравнение результатов

Обновлено: 2026-10-19 · WebCAE solver