Толстостенный цилиндр в жёсткой обойме (задача Ляме)

Распределение напряжений и радиальных перемещений в толстостенном цилиндре под внутренним давлением с закреплением наружной поверхности по нормали (жёсткая обойма, ur(b) = 0).

Допуск:

5%

Постановка задачи

Геометрия

Толстостенный полый цилиндр: внутренний радиус a = 50 мм, наружный радиус b = 100 мм, длина L = 20 мм.

Материал

Конструкционная сталь: E = 200 ГПа, ν = 0.3.

Граничные условия

Внутреннее давление p = 10 МПа на поверхности r = a; закрепление по нормали к поверхности (n·u = 0, обойма / каток) на наружной поверхности r = b; плоская деформация (uz = 0) на обоих торцах z = 0 и z = L.

Измеряемая величина

Окружные напряжения σ_θθ по толщине стенки цилиндра от r = a до r = b. В headline — окружное напряжение на наружной кромке σ_θθ(b) = −2.2247 МПа (аналитика Ляме), подтверждающее смену знака напряжений по толщине и строгое равенство радиального перемещения нулю ur(b) = 0 (факт МКЭ: 1.68e-14 м).

Сравнение результатов

Обновлено: 2026-08-06 · WebCAE solver