Кручение призматического вала по Сен-Венану

СтатикаPASS · 0%

Чистый крутящий момент упругого круглого вала, заделанного в корневом сечении и нагруженного сосредоточенным моментом на свободном торце. Расчёт по классической теории кручения Сен-Венана, где круговые поперечные сечения не депланируют, а угол закручивания стр… показать полностью

Допуск:: 5%

Запустить расчёт в WebCAEВойдите или зарегистрируйтесь, чтобы сразу открыть эту модель в WebCAE

Запустить расчёт в WebCAE

Постановка задачи

Геометрия: Сплошной круглый вал радиусом R = 25 мм (диаметр D = 50 мм), длиной L = 500 мм. Полярный момент инерции Jp = Jt = pi*R^4/2 = 613592.315 мм^4, площадь поперечного сечения A = 1963.495 мм^2.
Материал: Конструкционная сталь: модуль Юнга E = 210000 МПа, коэффициент Пуассона nu = 0.3, модуль сдвига G = E / [2*(1+nu)] = 80769.23 МПа.
Граничные условия: Корневое сечение x = 0 жестко защемлено (закреплены все 6 степеней свободы). На свободном торце x = L приложен крутящий момент Mx = T = 500 Н*м = 500000 Н*мм.
Контрольная величина: Угол закручивания на свободном конце theta_tip против замкнутой аналитической формулы Сен-Венана: theta = T*L / (G*Jt) = 0.0050445 рад (0.28903 градуса).

Терминал WebCAE

Вставьте команды в панель Terminal в WebCAE. Скрипт использует штатный текстовый DSL приложения; команды выполняются построчно:

units mm
frame up=z
material E=210000 nu=0.3
frame node at=0,0,0
frame node at=100,0,0
frame node at=200,0,0
frame node at=300,0,0
frame node at=400,0,0
frame node at=500,0,0
frame member 1 2 section=circle r=25
frame member 2 3 section=circle r=25
frame member 3 4 section=circle r=25
frame member 4 5 section=circle r=25
frame member 5 6 section=circle r=25
frame support node=1 dofs="all"
frame load node=6 moment=500000,0,0
frame solve static
frame probe rot node=6 comp=rx

Сравнение результатов

Эталонное значение	θ = 0.0050445 рад (0.28903°), τ_max = 20.37 МПа
Результат WebCAE	θ = 0.0050445 рад (0.28903°)
Погрешность	0%
Допуск	5%
Статус	PASS · 0%
Семейство элементов	Балочный элемент
Параметры сетки	10 элементов, круглое сечение R=25 мм, L=500 мм, T=500 Н·м, G=80769.23 МПа, Jt=613592.32 мм⁴

Обновлено: 2026-10-19 · WebCAE solver