Задача Боли–Барбера: термоупругие изгибные колебания консоли при тепловом ударе

Связная нестационарная термоупругостьPASS · 0.45%

Тонкая консольная балка при внезапном приложении теплового потока q₀ на верхнюю грань совершает изгибные колебания вокруг нарастающей квазистатической температурной кривизны κ_T(t), когда время диффузии тепла через толщину τ_d = h²/a соизмеримо с первым изгибн… показать полностью

Допуск:: 5%

Запустить расчёт в WebCAEВойдите или зарегистрируйтесь, чтобы сразу открыть эту модель в WebCAE

Запустить расчёт в WebCAE

Постановка задачи

Геометрия: Консольная балка L = 40 мм, сечение 1 × 1 мм; квадратичные тетраэдры (тет10), размер элемента 0.25 мм (13 179 тетраэдров).
Материал: Сталь: E = 200 ГПа, ν = 0.3, ρ = 7800 кг/м³, α = 1.2 × 10⁻⁵ К⁻¹, c_p = 460 Дж/(кг·К), теплопроводность соответствует B = T₁/τ_d = 1 (T₁ = 1.9560 мс).
Граничные условия: Корневой торец (поверхность 1, x = 0) жёстко заделан; на верхнюю грань (поверхность 6, z = 1 мм) мгновенно приложен тепловой поток q₀ = 1 МВт/м²; остальные грани теплоизолированы. Метод Ньюмарка (β = 0.25, γ = 0.5), Δt = T₁/400 = 4.89 мкс, t_end = 3·T₁.
Контрольная величина: Пик динамического прогиба свободного конца |w_tip|_max против 12-модового аналитического ряда Эйлера–Бернулли (4.6297 мкм, коэффициент динамичности DAF = 1.783).

Терминал WebCAE

Вставьте команды в панель Terminal в WebCAE. Скрипт использует штатный текстовый DSL приложения; команды выполняются построчно:

units mm
material E=200000000000 nu=0.3 density=7800 kappa=1834.33 specific_heat=460 alpha=0.000012
primitive box dx=40 dy=1 dz=1
mesh tet size=0.25 order=2
fix surface number 1
thermal surface number 6 flux=1000000
solve thermoelastic transient mode=dynamic dt=0.00000489006 tend=0.00586807 t0=0 theta=0.5 probes="40,0.5,0.5" frames=2 outputs=1200 stress=off
probe transient_peak dir=z id="peak"

Сравнение результатов

Эталонное значение	\|w_tip\|_max = 4.6297 мкм (DAF = 1.783)
Результат WebCAE	\|w_tip\|_max = 4.6504 мкм (DAF = 1.791)
Погрешность	0.45%
Допуск	5%
Статус	PASS · 0.45%
Параметры сетки	тет10, размер 0.25 мм (13 179 тетр.); 1200 шагов по Δt = 4.89 мкс, невязка баланса тепла 4.14e-15

Обновлено: 2026-10-27 · версия не записана