Задача Даниловской: динамическая термоупругая волна напряжений в полупространстве

Связная нестационарная термоупругостьPASS · 1.72%

Внезапный нагрев границы упругого полупространства в условиях одноосной деформации порождает бегущую продольную термоупругую волну со скоростью продольной волны c_p = √(E(1−ν)/(ρ(1+ν)(1−2ν))), сжимающим предвестником перед фронтом x = c_p·t и скачком напряжени… показать полностью

Допуск:: 5%

Запустить расчёт в WebCAEВойдите или зарегистрируйтесь, чтобы сразу открыть эту модель в WebCAE

Запустить расчёт в WebCAE

Постановка задачи

Геометрия: Призматический брус 24 × 1 × 1 мм в одноосной деформации; квадратичные тетраэдры (тет10), размер элемента 0.3 мм (3919 тетраэдров).
Материал: Сталь: E = 200 ГПа, ν = 0.3, ρ = 7800 кг/м³, α = 1.2 × 10⁻⁵ К⁻¹, c_p = 460 Дж/(кг·К), характерная длина термоакустической связи ℓ = a/c_p = 2 мм (c_p = 5875.1 м/с, β = Eα/(1−2ν) = 6.0 МПа/К).
Граничные условия: Начальная температура T₀ = 0 °C; поверхность 1 (x = 0) нагревается до 100 °C за один шаг; боковые грани закреплены по нормали (u_y = 0 на поверхностях 3, 4; u_z = 0 на поверхностях 5, 6). Динамическая схема HHT-α (α = −0.2), Δt = 25.27 нс, t_end = 2.3 мкс.
Контрольная величина: Безразмерное продольное напряжение σ_xx(x, t)/(βT₀) на пробниках x = 6, 10, 12 мм до и после прихода фронта волны, скорость фронта c_p и температурный профиль T₀·erfc(x/(2√(at))).

Терминал WebCAE

Вставьте команды в панель Terminal в WebCAE. Скрипт использует штатный текстовый DSL приложения; команды выполняются построчно:

units mm
material E=200000000000 nu=0.3 density=7800 kappa=42159717.5 specific_heat=460 alpha=0.000012
primitive box dx=24 dy=1 dz=1
mesh tet size=0.3 order=2
thermal surface number 1 temperature=100
fix surface number 3 component=y
fix surface number 4 component=y
fix surface number 5 component=z
fix surface number 6 component=z
solve thermoelastic transient mode=dynamic dt=2.52747e-8 tend=2.3e-6 t0=0 scheme=hht alpha=-0.2 amp_temperature="0:0,2.52747e-8:1" probes="6,0.5,0.5;10,0.5,0.5;12,0.5,0.5" frames=2 outputs=2000
probe transient_stress dir=x mode=3 time=1.743e-6 id="s_dan"

Сравнение результатов

Эталонное значение	c_p = 5875.1 м/сσ/(βT₀)(x=12 мм, t=1.74 мкс) = −0.3889
Результат WebCAE	c_p = 5758.2 м/сσ/(βT₀)(x=12 мм, t=1.74 мкс) = −0.3822
Погрешность	1.72%
Допуск	5%
Статус	PASS · 1.72%
Параметры сетки	тет10, размер 0.3 мм (3919 тетр.); 91 шаг по Δt = 25.27 нс, невязка баланса тепла 3.76e-14

Обновлено: 2026-10-27 · версия не записана